Per quali valori di x è f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) concavo o convesso?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Se #f (x) # è una funzione e #f '' (x) # è la seconda derivata della funzione quindi, # (i) f (x) # è concavo se #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # è convesso se #f (x)> 0 #

Qui #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # è una funzione.

Permettere #f '(x) # essere il primo derivato

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Permettere #f '' (x) # essere la seconda derivata.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # è concavo se #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Quindi, #f (x) # è concavo per tutti i valori appartenenti a # (- oo, 5/9) #

#f (x) # è convesso se #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Quindi, #f (x) # è convesso per tutti i valori appartenenti a # (5/9, oo) #