Risposta:
Spiegazione:
Utilizzare il metodo di sostituzione considerando
L'integrale dato viene quindi trasformato in
Ora sostituiscilo
Come si integra int sec ^ -1x mediante l'integrazione per metodo delle parti?
La risposta è = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Abbiamo bisogno (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) L'integrazione per parti è intu'v = uv-intuv 'Qui, abbiamo u' = 1, =>, u = xv = "arco "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Pertanto, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Esegui il secondo integrale con la sostituzione Sia x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) =
Come si integra questo? dx (x²-x + 1) Sono bloccato su questa parte (immagine caricata)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Proseguendo ... Lascia 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Utilizzo di un'antiderivata che cosa dovrebbe essere impegnato nella memoria ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c
Come si integra int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx usando la sostituzione trigonometrica?
Vedi la risposta qui sotto: