Supponiamo che a_n sia monotono e converge e b_n = (a_n) ^ 2. B_n converge necessariamente?

Supponiamo che a_n sia monotono e converge e b_n = (a_n) ^ 2. B_n converge necessariamente?
Anonim

Risposta:

Sì.

Spiegazione:

Permettere #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

#un# è monotono così # # B_n sarà monotono pure, e #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

È come con le funzioni: se # F # e # G # avere un limite finito a #un#, quindi il prodotto # # F.g avrà un limite a #un#.