Dimostra che f sta aumentando strettamente in RR?

Risposta:

Segno / contraddizione e monotonia

Spiegazione:

# F # è differenziabile in # RR # e la proprietà è vera # # AAX#nel## RR # così differenziando entrambe le parti nella proprietà data otteniamo

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Se # # EEx_0#nel##RR: f '(x_0) = 0 # quindi per # X = x_0 # in (1) otteniamo

#f '(f (x_0)) annullare (f' (x_0)) ^ 0 + annullare (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Impossibile

Quindi, #f '(x)! = 0 # #AA##X##nel## RR #

• # F '# è continuo dentro # RR #
• #f '(x)! = 0 # #AA##X##nel## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # #X##nel## RR #

Se #f '(x) <0 # poi # F # sarebbe strettamente in calo

Ma noi abbiamo #0<1# # <=> ^ (Fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Impossibile

Perciò, #f '(x)> 0 #, #AA##X##nel## RR # così # F # è strettamente crescente in # RR #