Come trovi il limite di (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) quando x si avvicina a 0?

Risposta:

#1#

Spiegazione:

Permettere #f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x a 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x a 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 #

Come trovi il limite di (sin (x)) / (5x) quando x si avvicina a 0?

Il limite è 1/5. Dato lim_ (xto0) sinx / (5x) Sappiamo che il colore (blu) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Quindi possiamo riscrivere il nostro dato come: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Come trovi il limite di (sin (7 x)) / (tan (4 x)) quando x si avvicina a 0?

7/4 Let f (x) = sin (7x) / tan (4x) implica f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) implica f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) implica f '(x) = lim_ (x a 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} implica f' (x) = lim_ (x a 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} implica f '(x) = 7 / 4lim_ (x a 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x a 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

Come trovi il limite di [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] quando x si avvicina a 0?

Esegui qualche moltiplicazione coniugata e semplifica per ottenere lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La sostituzione diretta produce una forma indeterminata 0/0, quindi dovremo provare qualcos'altro. Prova a moltiplicare (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) di (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Questa tecnica è nota come moltiplicazione del coniugato e funziona quasi sempre. L'idea è di usare la differenza di proprietà dei quadrati (a-b) (a + b) = a