Come si integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando le frazioni parziali?

Hai bisogno di decomporsi # (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # come una frazione parziale.

Stai cercando # a, b, c in RR # così # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Ti mostrerò come trovarlo #un# solo perché # B # e # C # devono essere trovati nello stesso modo.

Si moltiplica entrambi i lati # x + 3 #, questo lo farà sparire dal denominatore del lato sinistro e farlo apparire accanto a # B # e # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Tu valuti questo a # x-3 # per fare # B # e # C # scomparire e trovare #un#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Fai lo stesso per # B # e # C #, eccetto che moltiplica entrambe le parti per i rispettivi denominatori, e lo scoprirai #b = -1 / 30 # e #c = -13 / 10 #.

Significa che ora dobbiamo integrarci # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Come si integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando le frazioni parziali?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Dobbiamo trovare A, B, C tale che 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per tutti x. Moltiplicare entrambi i lati di x ^ 2 (2x-1) per ottenere 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB I coefficienti di equazione ci danno {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} E quindi abbiamo A = -2, -1 = B, C = 4. Sostituendo questo nell'equazione iniziale, otteniamo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ora, integralo con il termine int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per ottenere 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +

Come si integra int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) usando le frazioni parziali?

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Impostare l'equazione da risolvere per le variabili A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Risolviamo prima A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Semplifica (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1

Come si integra int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) usando le frazioni parziali?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C Questo è quello che ho trovato! Sentiti libero di correggermi se sbaglio! Il mio lavoro è allegato