Risposta:
Spiegazione:
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Il primo passo è quello di prendere in considerazione il denominatore.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Poiché questi fattori sono lineari, i numeratori delle frazioni parziali saranno costanti, ad esempio A e B.
in tal modo:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # moltiplicare per x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Lo scopo ora è di trovare il valore di A e B. Si noti che se x = 0. il termine con B sarà zero e se x = -6 il termine con A sarà zero.
let x = 0 in (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # Sia x = -6 in (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integrale può essere scritto:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Come si integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando le frazioni parziali?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Dobbiamo trovare A, B, C tale che 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per tutti x. Moltiplicare entrambi i lati di x ^ 2 (2x-1) per ottenere 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB I coefficienti di equazione ci danno {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} E quindi abbiamo A = -2, -1 = B, C = 4. Sostituendo questo nell'equazione iniziale, otteniamo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ora, integralo con il termine int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per ottenere 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +
Come trovi int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx usando le frazioni parziali?
Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Sia 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) be = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) Espandendo il lato destro, otteniamo (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Equazione, otteniamo (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) cioè A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 o A - 2Ax + B + Bx = 3 o (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 che equivale al coefficiente di x a 0 e costanti equivalenti, otteniamo A + B = 3 e -2A + B = 0 Risolvendo per A & B, otteniamo A = 1 e B = 2 Sostituendo nell'integrazione, otteniamo int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x))
Come si integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando le frazioni parziali?
È necessario decomporre (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) come una frazione parziale. Stai cercando a, b, c in RR tale che (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ti mostrerò come trovare un solo, perché b e c si trovano nello stesso identico modo. Si moltiplica entrambi i lati di x + 3, questo lo farà scomparire dal denominatore del lato sinistro e farlo apparire accanto a b e c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Si valuta questo a x-3 per far sparire b e