Qual è il limite di x -> di (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Risposta:

La risposta è #1#.

Spiegazione:

Esiste una proprietà utile delle funzioni razionali: quando #x rarr prop # gli unici termini che contano sono i termini al massimo grado (che ha perfettamente senso quando ci pensate su).

Quindi come puoi intuire, #2# e #-1# sono nulla in confronto a#puntello# quindi la tua funzione razionale sarà equivalente a # X ^ 2 / x ^ 2 # che è uguale a #1#.

Risposta:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Spiegazione:

Qui ci sono un paio di modi per guardare questo:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

da # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # come # X-> oo #

In alternativa, dividi sia il numeratore che il denominatore per # X ^ 2 # come segue:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

da # 2 / x ^ 2 -> 0 # e # 1 / x ^ 2 -> 0 # come # X-> oo #