Come trovi la derivata di y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Risposta:

# Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Spiegazione:

Usa la regola del prodotto:

Se # Y = f (x) g (x) #, poi

# Dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Così, #f (x) = sin ^ 2x #

#G (x) = cos ^ 2x #

Usa la regola della catena per trovare entrambi i derivati:

Richiama questo # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#G '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Così, # Dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

C'è l'identità # 2sinxcosx = sin2x #, ma quell'identità è più confusa che utile quando si semplificano le risposte.

Risposta:

C'è qualcosa che rende la risposta molto più semplice da trovare.

Spiegazione:

Puoi anche ricordarlo #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, quindi una nuova espressione della funzione.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # che è molto più facile da derivare (1 quadrato invece di 2).

Il derivato di # U ^ n # è # N * u'u ^ (n-1) # e la derivata di #sin (2x) # è # 2cos (2x) #

Così #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Il vantaggio di queste identità trigonometriche è per i fisici, possono trovare ogni informazione nell'onda rappresentata da questa funzione. Sono anche molto utili quando devi trovare le primitive delle funzioni trigonometriche.