Qual è il limite quando x si avvicina a 0 di (1 + 2x) ^ cscx?

La risposta è # E ^ 2 #.

Il ragionamento non è così semplice. In primo luogo, devi usare il trucco: a = e ^ ln (a).

Perciò, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, dove

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Pertanto, come # E ^ x # è una funzione continua, possiamo spostare il limite:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Calcoliamo il limite di # U # quando x si avvicina a 0. Senza alcun teorema, i calcoli sarebbero difficili. Pertanto, utilizziamo il teorema di de l'Hospital poiché il limite è di tipo #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Perciò,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

E poi, se torniamo al limite originale # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # e inserisci 2, otteniamo il risultato di # E ^ 2 #,

Qual è il limite quando t si avvicina a 0 di (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determiniamo questo utilizzando la regola di L'hospital. Per parafrasare, la regola dell'Ospedale afferma che quando viene dato un limite alla forma lim_ (t a) f (t) / g (t), dove f (a) eg (a) sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di ), allora finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è ugu

Qual è il limite quando x si avvicina a 0 di 1 / x?

Il limite non esiste. Convenzionalmente, il limite non esiste, poiché i limiti destro e sinistro non sono d'accordo: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -o grafico {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... e in modo non convenzionale? La descrizione sopra è probabilmente appropriata per gli usi normali dove aggiungiamo due oggetti + oo e -oo alla linea reale, ma questa non è l'unica opzione. La linea proiettiva reale RR_oo aggiunge solo un punto a RR, etichettato oo. Puoi pensare a RR_oo come il risultato di piegare la linea reale in circolo e aggiungere un punto in cui le due "estre

Qual è il limite di (1+ (a / x) quando x si avvicina all'infinito?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Ora, per tutto il finito a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Quindi, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1