Mostra che lim_ (x a + oo) f '(x) = 0?

Mostra che lim_ (x a + oo) f '(x) = 0?
Anonim

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Risolto.

#lim_ (XTO + oo) f (x) ##nel## RR #

Ipotetico #lim_ (XTO + oo) f (x) = λ #

poi #lim_ (XTO + oo) f (x) = lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

abbiamo # ((+ - oo) / (+ oo)) # e # F # è differenziabile in # RR # quindi applicando Rules De L'Hospital:

#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (XTO + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (XTO + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

  • #h (x) = f (x) + f '(x) # con #lim_ (XTO + oo) h (x) = λ #

Così, #f '(x) = h (x) -f (x) #

Perciò, #lim_ (XTO + oo) f '(x) = lim_ (XTO + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

Di conseguenza, #lim_ (XTO + oo) f '(x) = 0 #