Risposta:
Spiegazione:
Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?
Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Qual è l'integrale di int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Il nostro grosso problema in questo integrale è la radice, quindi vogliamo liberarcene. Possiamo farlo introducendo una sostituzione u = sqrt (2x-1). La derivata è quindi (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Quindi dividiamo (e ricordiamo, dividendo per un reciproco è uguale a moltiplicare per il solo denominatore) per integrare rispetto a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Ora tutto ciò che dobbiamo fare è esprimere x ^ 2 in termini d
Qual è l'integrale di int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?
= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Possiamo usare la sostituzione per rimuovere cos (x). Quindi, usiamo sin (x) come fonte. u = sin (x) che significa che otterremo, (du) / (dx) = cos (x) Trovare dx darà, dx = 1 / cos (x) * du Ora sostituendo l'integrale originale con la sostituzione, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Possiamo cancellare cos (x) qui, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Impostazione ora per u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C