Come differenzia implicitamente 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy #

# 9 = e ^ (y ^ 2-y-x) + y - xy #

Differenziare rispetto a x.

La derivata dell'esponenziale è essa stessa, volte la derivata dell'esponente. Ricorda che ogni volta che differenzi qualcosa che contiene y, la regola della catena ti dà un fattore di y '.

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) #

# 0 = e ^ (y ^ 2-y-x) (2yy '-y'-1) + y' - xy'-y #

Ora risolvi per y '. Ecco un inizio:

# 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) -y'e ^ (y ^ 2-y-x) -e ^ (y ^ 2-y-x) + y '- xy'-y #

Ottieni tutti i termini avendo y 'sul lato sinistro.

# -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy' = - e ^ (y ^ 2-y-x) -y #

Fattore fuori y '.

Dividi entrambi i lati in base a ciò che è tra parentesi dopo il tuo fattore.