Come differenziate implicitamente 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Risposta:

# Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Spiegazione:

Bene, questo è molto lungo. Numero ogni passaggio per renderlo più semplice, e inoltre non ho combinato i passaggi in modo da sapere cosa stava succedendo.

Iniziare con:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Per prima cosa prendiamo # D / dx # di ogni termine:

2. # D / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Ora usiamo # D / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Ora riordino:

# -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / DXY ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Come differenziate f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) usando la regola del quoziente?

Vedi la risposta qui sotto:

Come differenziate f (x) = sinx / ln (cotx) usando la regola del quoziente?

Sotto

Come differenziate implicitamente y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Usa le regole del prodotto e dei quozienti e fai molta algebra noiosa per ottenere dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Inizieremo sul lato sinistro: y ^ 2 / x Per prendere la derivata di questo, dobbiamo usare la regola del quoziente: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Abbiamo u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx e v = x-> v' = 1, quindi: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Ora per il lato destro: x ^ 3-3yx ^ 2 Possiamo usare la regola di somma e la moltiplicazione di una regola costante per suddividere questo in