Risposta:
Spiegazione:
L'integrazione per parti dice che:
Ora facciamo questo:
Come si integra int sec ^ -1x mediante l'integrazione per metodo delle parti?
La risposta è = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Abbiamo bisogno (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) L'integrazione per parti è intu'v = uv-intuv 'Qui, abbiamo u' = 1, =>, u = xv = "arco "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Pertanto, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Esegui il secondo integrale con la sostituzione Sia x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) =
Come si integra int ln (x) / x dx usando l'integrazione per parti?
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 L'integrazione per parti è una cattiva idea qui, si avrà costantemente intln (x) / xdx da qualche parte. È meglio cambiare la variabile qui perché sappiamo che la derivata di ln (x) è 1 / x. Diciamo che u (x) = ln (x), implica che du = 1 / xdx. Ora dobbiamo integrare intudu. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2
Come si integra int xsin (2x) mediante l'integrazione per metodo delle parti?
= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Per u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implica u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) implica v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C