Come valuti l'integrale di int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Risposta:

# Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Spiegazione:

Permettere # U = sinx #, poi # Du = cosxdx # e

# Intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # # -Cscx

Risposta:

# -csc (x) #

Spiegazione:

Potresti farlo usando # U #-sostituzione, ma c'è un modo più semplice, che rende la tua vita un po 'più facile.

Ecco cosa facciamo. Per prima cosa, dividiamo questa espressione nel seguente prodotto:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Ora, semplifichiamo quelli. Lo sappiamo #cos (x) / sin (x) = lettino (x) #, e # 1 / sin (x) = csc (x) #. Quindi, il nostro integrale alla fine diventa:

# => intcsc (x) lettino (x) dx #

Ora, dovremo dare un'occhiata alla nostra tabella dei derivati, e ricordare che:

# d / dx csc (x) = -csc (x) lettino (x) #

Questo è esattamente ciò che abbiamo nel nostro integrale TRANNE che c'è un segno negativo di cui dobbiamo tener conto. Quindi, dovremo moltiplicare per -1 due volte per tenerne conto. Nota che questo non cambia il valore dell'integrale, dal momento che #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) lettino (x) dx #

E ciò valuta:

# => -csc (x) #

E questa è la tua risposta! Dovresti sapere come farlo usando # U #-sub, ma tieni gli occhi aperti per cose come questa, dato che, per lo meno, è un modo per controllare rapidamente la tua risposta.

Spero che questo abbia aiutato:)