Qual è il valore minimo di f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Risposta:

#9#

Spiegazione:

I punti minimi e massimi relativi possono essere trovati impostando la derivata a zero.

In questo caso, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Il valore della funzione corrispondente a 1 è #f (1) = 9 #.

Quindi il punto #(1,9)# è un punto estremo relativo.

Poiché la derivata seconda è positiva quando x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, implica che x = 1 è un minimo relativo.

Poiché la funzione f è un polinomio di 2 ° grado, il suo grafico è una parabola e quindi #f (x) = 9 # è anche il minimo assoluto della funzione finita # (- oo, oo) #.

Il grafico allegato verifica anche questo punto.

grafico {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}