Risposta:
La pendenza della perpendicolare è #1/4#ma la derivata della curva è # -1 / {2sqrt {x}} #, che sarà sempre negativo, quindi la tangente alla curva non è mai perpendicolare a # Y + 4x = 4 #.
Spiegazione:
# f (x) = 2 - x ^ {1/2} #
#f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} #
La linea data è
#y = -4x + 4 #
così ha pendenza #-4#, quindi le sue perpendicolari hanno la pendenza reciproca negativa, #1/4#. Impostiamo la derivata uguale a quella e risolviamo:
# 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} #
#sqrt {x} = -2 #
Non c'è reale #X# che soddisfa quello, quindi nessun posto sulla curva dove la tangente è perpendicolare a # Y + 4x = 4 #.
