Come trovi il limite lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Iniziate calcolando il numeratore:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Possiamo vedere che il # (x - 2) # termine annullerà. Pertanto, questo limite è equivalente a:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Ora dovrebbe essere facile vedere a cosa valuta il limite:

#= 5#

Diamo un'occhiata al grafico di come dovrebbe essere questa funzione, per vedere se la nostra risposta è d'accordo:

Il "buco" a #x = 2 # è dovuto al # (x - 2) # termine al denominatore. quando #x = 2 #, questo termine diventa #0#e si verifica una divisione per zero, con il risultato che la funzione non è definita a #x = 2 #. Tuttavia, la funzione è ben definita ovunque, anche quando arriva estremamente vicino a #x = 2 #.

E quando #X# diventa estremamente vicino a #2#, # Y # diventa estremamente vicino a #5#. Ciò verifica ciò che abbiamo dimostrato algebricamente.