Qual è la linea di simmetria del grafico di y = 1 / (x-1)?

Risposta:

Il grafico è un'iperbole, quindi ci sono due linee di simmetria: # y = x-1 # e # Y = -x + 1 #

Spiegazione:

Il grafico di #y = 1 / (x-1) # è un'iperbole.

Iperboli hanno due linee di simmetria. entrambe le linee di simmetria passano attraverso il centro dell'iperbole. Uno passa attraverso i vertici (e attraverso i fuochi) e l'altro è perpendicolare al primo.

Il grafico di # Y = 1 / (x-1) # è una traduzione del grafico di # Y = 1 / x #.

#y = 1 / x # ha il centro #(0,0)# e due di simmetria: #y = x # e #y = -x #

Per #y = 1 / (x-1) # noi abbiamo sostituito #X# di # x-1 # (e non abbiamo sostituito # Y #. Questo traduce il centro al punto #(1,0)#. Tutto si muove #1# a destra, il grafico, gli asintoti e le linee di simmetria.

#y = 1 / (x-1) # ha il centro #(1,0)# e due di simmetria: #y = (x-1) # e #y = - (x-1) #

Un modo per descriverlo è che traduciamo le linee di simmetria proprio come abbiamo fatto con l'iperbole: sostituiamo #X# con # x-1 #

Le due linee sono, quindi, # y = x-1 # e #y = -x + 1 #

Esempio bonus

Quali sono le linee di simmetria del grafico di: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Prova a risolverlo da solo, prima di leggere la soluzione qui sotto.

Hai preso: #y = x + 8 # e #y = -x + 2 #?

Se è così, hai ragione.

Possiamo riscrivere l'equazione per rendere più chiare le traduzioni:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # può essere scritto

# y-5 = 1 / (x + 3) # o, forse ancora meglio, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

È chiaro che iniziare con # Y = 1 / x #, Ho sostituito #X# di # x + 3 # e sostituito # Y # con # Y-5 #

Ciò sposta il centro in #(-3, 5)#. (Sì, è come trovare il centro di un cerchio).

Anche le linee di simmetria vengono tradotte:

Invece di # Y = x #, noi abbiamo: # (y-5) = (x + 3) # e

invece di #y = -x #, noi abbiamo # (y-5) = - (x + 3) #.

Ora metti le linee in forma di intercettazione del pendio per ottenere le risposte che ho dato.

A proposito: gli asintoti di # Y = 1 / x # siamo # Y = 0 # e # X = 0 #, quindi gli asintoti di #y = 1 / (x + 3) + 5 # siamo:

# (y-5) = 0 #, di solito scritto: #y = 5 #, e

# (x + 3) = 0 #, di solito scritto: #x = -3 #.

Il grafico della linea l nel piano xy passa attraverso i punti (2,5) e (4,11). Il grafico della linea m ha una pendenza di -2 e una x-intercetta di 2. Se il punto (x, y) è il punto di intersezione delle linee l e m, qual è il valore di y?

Y = 2 Step 1: Determina l'equazione della linea l Abbiamo per la formula della pendenza m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Ora per forma di pendenza del punto l'equazione è y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Step 2: Determina l'equazione della linea m L'intercetta x sarà sempre avere y = 0. Pertanto, il punto dato è (2, 0). Con la pendenza, abbiamo la seguente equazione. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Step 3: Scrivi e risolvi un sistema di equazioni Vogliamo trovare la soluzione del sistema {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Per

Quali sono le variabili del grafico qui sotto? Come sono correlate le variabili nel grafico in vari punti del grafico?

Volume e tempo Il titolo "Air in Baloon" è in realtà una conclusione dedotta. Le uniche variabili in un grafico 2D come quelle mostrate sono quelle usate negli assi xe y. Pertanto, Tempo e Volume sono le risposte corrette.

Disegna il grafico di y = 8 ^ x indicando le coordinate di tutti i punti in cui il grafico attraversa gli assi delle coordinate. Descrivi completamente la trasformazione che trasforma il grafico Y = 8 ^ x nel grafico y = 8 ^ (x + 1)?

Vedi sotto. Le funzioni esponenziali senza trasformazione verticale non attraversano mai l'asse x. In quanto tale, y = 8 ^ x non avrà intercettazioni x. Avrà un'interconnessione y in y (0) = 8 ^ 0 = 1. Il grafico dovrebbe essere simile al seguente. grafico {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Il grafico di y = 8 ^ (x + 1) è il grafico di y = 8 ^ x sposta 1 unità a sinistra, in modo che sia y- intercettare ora giace a (0, 8). Vedrai anche che y (-1) = 1. grafico {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Speriamo che questo aiuti!