Int2 / (2x ^ 2 + 2x) dx?

Risposta:

#ln (abs (x / (x + 1))) + C #

Per prima cosa prendiamo in considerazione 2:

# Int1 / (x ^ 2 + x) dx #

Quindi fattorizza il denominatore:

# Int1 / (x (x + 1)) dx #

Abbiamo bisogno di dividerlo in frazioni parziali:

# 1 = A (x + 1) + Bx #

utilizzando # X = 0 # ci da:

# A = 1 #

Quindi usando # x = -1 # ci da:

# 1 = -B #

Usando questo otteniamo:

# Int1 / x-1 / (x + 1) dx #

# Int1 / xdx-int / (x + 1) dx #

#ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C #

#ln (abs (x / (x + 1))) + C #