Risposta:
- Se
# 0 <x <e ^ (- 15/56) # poi# F # è concavo verso il basso; - Se
#x> e ^ (- 15/56) # poi# F # è concavo; # X = e ^ (- 15/56) # è un (caduta) punto di flesso
Spiegazione:
Per analizzare concavità e punti di flesso di una funzione doppiamente differenziabile
- Se
#f '' (x_0)> 0 # , poi# F # è concavo in un quartiere di# # X_0 ; - Se
#f '' (x_0) <0 # , poi# F # è concavo verso il basso in un quartiere di# # X_0 ; - Se
#f '' (x_0) = 0 # e il segno di#f '' # su un quartiere di destra sufficientemente piccolo di# # X_0 è opposto al segno di#f '' # su un quartiere di sinistra sufficientemente piccolo di# # X_0 , poi# X = x_0 # è chiamato un punto di inflessione di# F # .
Nel caso specifico di
La prima derivata è
La seconda derivata è
Studiamo la positività di
# x ^ 6> 0 iff x ne 0 # # 56ln (x) +15> 0 iff ln (x)> -15/56 iff x> e ^ (- 15/56) #
Quindi, considerando che il dominio è
- Se
# 0 <x <e ^ (- 15/56) # poi#f '' (x) <0 # e# F # è concavo verso il basso; - Se
#x> e ^ (- 15/56) # poi#f '' (x)> 0 # e# F # è concavo; - Se
# X = e ^ (- 15/56) # poi#f '' (x) = 0 # . Considerando che a sinistra di questo punto#f '' # è negativo e sulla destra è positivo, lo concludiamo# X = e ^ (- 15/56) # è un (caduta) punto di flesso
Quali valori x è la funzione concava verso il basso se f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x?
F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x è concavo verso il basso per tutti x <0 Come Kim ha suggerito che un grafico dovrebbe rendere evidente questo (Vedi in fondo a questo post). In alternativa, nota che f (0) = 0 e verificando i punti critici prendendo la derivata e impostando su 0 otteniamo f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 o 10 / x ^ (1 / 3) = -5 che semplifica (se x <> 0) a x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 A x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Poiché (-8,20) è l'unico punto critico (diverso da (0,0)) ed f (x) decresce da x = -8 a x = 0 segue che f (x) diminuisce su ciascun lat
Una palla viene lanciata direttamente da un'altezza di 12 piedi. Quando colpisce il terreno, rimbalza indietro di 1/3 della distanza. Quanto lontano viaggerà la palla (sia verso l'alto che verso il basso) prima che si fermi?
La palla viaggerà 24 piedi. Questo problema richiede la considerazione di serie infinite. Considera il comportamento effettivo della palla: prima la palla cade 12 piedi. Successivamente la palla rimbalza 12/3 = 4 piedi. La palla poi cade i 4 piedi. Su ogni rimbalzo successivo, la palla percorre 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n piedi, dove n è il numero di rimbalzi Così, se immaginiamo che la palla inizi da n = 0, allora la nostra risposta può essere ottenuto dalla serie geometrica: [somma_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Nota il termine di correzione -12, questo perché se iniziamo da n = 0 contiamo un 0
Risolvi il seguente problema usando le tecniche analitiche: Supponi di camminare 17,5 m verso ovest e poi 24,0 metri verso nord. Quanto sei lontano dal tuo punto di partenza, e qual è la direzione della bussola di una linea che collega il tuo punto di partenza alla finale?
Calcola semplicemente l'ipotenusa e l'angolazione. La prima volta che sei andato a ovest e a nord. Il tuo ipotenusa è la tua distanza totale dal punto di partenza: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306,25 + 576 R = sqrt (882,25) = 29,7 metri Tuttavia non è una giusta affermazione che R = A + B (L'affermazione fornita sul grafico è SBAGLIATA!). La tua direzione è a nord-ovest. Ora usa la trigonometria: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29.70 = 0,808 theta = 53,9 gradi. Questa è la tua angolazione.