Qual è l'equazione della linea tangente di f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) in x = 3?

Risposta:

# Y = 11.2x-20.2 #

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Spiegazione:

Abbiamo:

#f (x) = (x ^ 2 sexies ^ x) ^ (1/2) #

#f '(x) = (x ^ 2 sexies ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx x ^ 2e ^ x #

#f '(x) = (x ^ 2 sexies ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2XE ^ x + x ^ 2e ^ x) #

#f '(x) = ((2XE ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2 sexies ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

#f '(x) = (2XE ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2XE ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2 sexies ^ x)) #

#f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 #

# Y = mx + c #

#f (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ # 13.4

# 13.4 = 11.2 (3) + c #

# C = 13,4-11,2 (3) = - 20.2 #

# Y = 11.2x-20.2 #

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

L'equazione di una linea è 2x + 3y - 7 = 0, trova: - (1) slope of line (2) l'equazione di una linea perpendicolare alla linea data e passa attraverso l'intersezione della linea x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 colore (bianco) ("ddd") -> colore (bianco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prima parte in molti dettagli che dimostrano come funzionano i primi principi. Una volta abituati a questi e usando scorciatoie userete molto meno linee. color (blue) ("Determina l'intercetta delle equazioni iniziali") x-y + 2 = 0 "" ....... Equazione (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equazione ( 2) Sottrai x da entrambi i lati di Eqn (1) dando -y + 2 = -x Moltiplica entrambi i lati per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equazione (1_a ) Uso di Eqn (1_a) sostituto di x in Eqn (2) colore (v

Il PERIMETRO di isoscele trapezoidali ABCD è pari a 80 cm. La lunghezza della linea AB è 4 volte più grande della lunghezza di una linea CD che è 2/5 la lunghezza della linea BC (o le linee che sono uguali in lunghezza). Qual è l'area del trapezio?

L'area del trapezio è 320 cm ^ 2. Lascia che il trapezio sia come mostrato di seguito: Qui, se assumiamo il lato più piccolo CD = ae il lato più grande AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Come tale BC = AD = (5a) / 2, CD = a e AB = 4a Quindi il perimetro è (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ma il perimetro è 80 cm. Quindi a = 8 cm. e due lati di paillel indicati con aeb sono di 8 cm. e 32 cm. Ora, disegniamo perpendicolari da C e D a AB, che forma due trianges angolati a destra identici, la cui ipotenusa è 5 / 2xx8 = 20 cm. e base è (4xx8-8) / 2 = 12 e quindi la sua altezza è sqrt (20 ^

La linea A e la linea B sono parallele. La pendenza della linea A è -2. Qual è il valore di x se la pendenza della Linea B è 3x + 3?

X = -5 / 3 Sia m_A e m_B siano i gradienti delle linee A e B rispettivamente, se A e B sono paralleli, quindi m_A = m_B Quindi, sappiamo che -2 = 3x + 3 Dobbiamo riorganizzare per trovare x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Dimostrazione: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A