Come differenziate f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) usando la regola del prodotto?

Risposta:

#f '(x) = (x + 5e ^ sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) #

Spiegazione:

Per #f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) #, noi troviamo #f '(x) # facendo:

#f '(x) = d / dx 5e ^ x + tanx (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx x ^ 2-2x #

#f '(x) = (x + 5e ^ sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) #

Come differenziate f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx usando la regola del prodotto?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Se f (x) = g (x) h (x) j (x), quindi f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 colore (bianco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sq

Come differenziate f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) usando la regola del prodotto?

La risposta è (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), che semplifica a 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Secondo la regola del prodotto, (f g) '= f' g + f g 'Questo significa semplicemente che quando si differenzia un prodotto, si fa il derivato del primo, si lascia il secondo solo, più il derivato del secondo, si lascia il primo solo. Quindi il primo sarebbe (x ^ 3 - 3x) e il secondo sarebbe (2x ^ 2 + 3x + 5). Ok, ora la derivata del primo è 3x ^ 2-3, volte il secondo è (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). La derivata del secondo è (2 * 2x + 3 + 0) o solo (4x + 3). Molt

Come differenziate f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx usando la regola del prodotto?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)