Come si usa la regola trapezoidale con n = 4 per approssimare l'area tra la curva 1 / (1 + x ^ 2) da 0 a 6?

Risposta:

Usa la formula: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

per ottenere il risultato:

# Area = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Spiegazione:

# H # è il lunghezza del passo

Troviamo la lunghezza del passo usando la seguente formula: # H = (b-a) / (n-1) #

#un# è il valore minimo di #X# e # B # è il valore massimo di #X#. Nel nostro caso # A = 0 # e # B = 6 #

# N # è il numero di strisce. Quindi # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Quindi, i valori di #X# siamo #0,2,4,6#

# "NB:" # Partendo da # X = 0 # aggiungiamo la lunghezza del passo # H = 2 # per ottenere il prossimo valore di #X# fino a # X = 6 #

Per trovare # # Y_1 fino a # # Y_n(o # # Y_4) inseriamo ogni valore di #X# per ottenere il corrispondente # Y #

Ad esempio: per ottenere # # Y_1 noi plug-in # X = 0 # nel # Y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => Y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Per # # Y_2 noi plug-in # X = 2 # avere: # Y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Allo stesso modo, # Y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Successivamente, usiamo la formula, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = colore (blu) (4314/3145) #

Che cos'è l'integrazione usando la regola trapezoidale?

Dividiamo l'intervallo [a, b] in n sottointervalli di uguale lunghezza. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, dove a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Possiamo approssimare l'integrale definito int_a ^ bf (x) dx per la regola trapezoidale T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}

Una curva è definita da eqn parametrico x = t ^ 2 + t - 1 ey = 2t ^ 2 - t + 2 per tutto t. i) mostra che A (-1, 5_ giace sulla curva ii) trova dy / dx. iii) trova eqn di tangente alla curva sul pt. A. ?

Abbiamo l'equazione parametrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per mostrare che (-1,5) giace sulla curva definita sopra, dobbiamo mostrare che esiste un certo t_A tale che at = = A, x = -1, y = 5. Quindi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Risolvere l'equazione superiore rivela che t_A = 0 "o" -1. Risolvere il fondo rivela che t_A = 3/2 "o" -1. Quindi, a t = -1, x = -1, y = 5; e quindi (-1,5) si trova sulla curva. Per trovare la pendenza in A = (- 1,5), per prima cosa troviamo ("d" y) / ("d" x). Dalla regola della catena ("d" y) / ("d

Come si usa la regola trapezoidale con n = 4 per stimare l'integrale int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 La regola trapezoidale ci dice che: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] dove h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Quindi abbiamo: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83