Qual è la seconda derivata di x / (x-1) e la prima derivata di 2 / x?

Domanda 1

Se #f (x) = (g (x)) / (h (x)) # poi dalla regola del quoziente

#f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) #

Quindi se #f (x) = x / (x-1) #

quindi la prima derivata

#f '(x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 #

# = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) #

e la seconda derivata è

#f '' (x) = 2x ^ -3 #

Domanda 2

Se #f (x) = 2 / x # questo può essere riscritto come

#f (x) = 2x ^ -1 #

e usando le procedure standard per prendere il derivato

#f '(x) = -2x ^ -2 #

o, se preferisci

#f '(x) = - 2 / x ^ 2 #

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Qual è la prima derivata e la derivata seconda di 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la derivata seconda)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la seconda derivata)"

Qual è la prima derivata e la seconda derivata di x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 per trovare la prima derivata dobbiamo semplicemente usare tre regole: 1. Regola di potenza d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 2. Regola costante d / dx (c) = 0 (dove c è un numero intero e non una variabile) 3. Somma e differenza regola d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la prima derivata risulta in: 4x ^ 3-0 che semplifica a 4x ^ 3 per trovare la derivata seconda, dobbiamo derivare la prima derivata applicando nuovamente la regola di potenza che si traduce in : 12x ^ 3 puoi andare avanti se vuoi: terza derivata = 36x ^ 2 derivata quarta = 72x quinta de