L'accelerazione di una particella lungo una linea retta è data da un (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. La sua velocità iniziale è pari a -3 cm / s e la sua posizione iniziale è di 1 cm. Trova la sua funzione di posizione s (t). La risposta è s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1 ma non riesco a capire?

Risposta:

# "Vedi spiegazione" #

Spiegazione:

#a = {dv} / dt #

# => v = int a (t) dt #

# = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C #

#v (0) = v_0 = -3 => C = -3 #

# => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 #

#v = {ds} / dt "(v = velocità) #

# => s = int v (t) dt #

# = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C #

#s (0) = s_0 = 1 => C = 1 #

# => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 #