Qual è la seconda derivata di g (x) = sec (3x + 1)?

Qual è la seconda derivata di g (x) = sec (3x + 1)?
Anonim

Risposta:

#h '' (x) = 9 sec (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #

Spiegazione:

Dato: #h (x) = sec (3x + 1) #

Usa le seguenti regole derivative:

# (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u #

Regola del prodotto: # (fg) '= f g' + g f '#

Trova la prima derivata:

Permettere #u = 3x + 1; "" u '= 3 #

#h '(u) = 3 sec u tan u #

#h '(x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) #

Trova la seconda derivata utilizzando la regola del prodotto:

Permettere #f = 3 sec (3x + 1); "" f '= 9 sec (3x + 1) tan (3x + 1) #

Permettere #g = tan (3x + 1); "" g '= 3 sec ^ 2 (3x + 1) #

#h '' (x) = (3 sec (3x + 1)) (3 sec ^ 2 (3x + 1)) + (tan (3x + 1)) (9 s (3x + 1) tan (3x + 1)) #

#h '' (x) = 9 sec ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) sec (3x + 1) #

Fattore:

#h '(x) = 9 sec (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #