Qual è il valore di F '(x) se F (x) = int_0 ^ sinxsqrt (t) dt?

Risposta:

#:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). #

Spiegazione:

#F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt #

# perché, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c, #

#:. (X) = F 2 / 3t ^ (3/2) _ ^ 0 sinx #

#:. (X) = F 2 / 3sin ^ (3/2) x #

#:. F '(x) = 2/3 {(sinx)} ^ (3/2)' #

Usando la regola della catena, #F '(x) = 2/3 3/2 (sinx) ^ (3 / 2-1) d / dx (sinx) #

# = (Sinx) ^ (1/2) (cosx) #

#:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). #

Goditi la matematica!