Qual è la pendenza della curva polare f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta a theta = (5pi) / 8?

Risposta:

# Dy / dx = -0.54 #

Spiegazione:

Per una funzione polare #f (theta) #, # Dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#f (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx sintheta) #

#f '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#f '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 #

#f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,16 #

# Dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0.54 #

La velocità di un oggetto con una massa di 6 kg è data da v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Qual è l'impulso applicato all'oggetto at = (5pi) / 12?

Nessuna risposta a questo Impulso è vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Quindi abbiamo bisogno di un periodo di tempo in cui ci deve essere un impulso entro la definizione fornita, e l'Impulso è il cambiamento di quantità di moto in quel periodo di tempo. Possiamo calcolare la quantità di moto della particella a t = (5pi) / 12 come v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) Ma che è il momento istantaneo. Possiamo provare vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delt

Come valuta sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Questa equazione può essere risolta usando alcune conoscenze su alcune identità trigonometriche.In questo caso, dovrebbe essere nota l'espansione del peccato (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Noterete che questo sembra terribilmente simile all'equazione nella domanda. Usando la conoscenza, possiamo risolverlo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), e che ha il valore esatto di 1/2

Qual'è l'area sotto la curva polare f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) su [pi / 6, (3pi) / 2]?

Colore (rosso) ("Area A" = 25.303335481 "" "unità quadrate") Per le coordinate polari, la formula per l'area A: Dato r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi /