(Suppongo che tu intenda x = 0)
La funzione, utilizzando le proprietà di potenza, diventa:
Per fare un'approssimazione lineare di questa funzione è utile ricordare la serie MacLaurin, cioè il polinomio di Taylor centrato sullo zero.
Questa serie, interrotta alla seconda potenza, è:
così la lineare l'approssimazione di questa funzione è:
Supponiamo che io non abbia una formula per g (x) ma so che g (1) = 3 e g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) per tutti x. Come si usa un'approssimazione lineare per stimare g (0,9) e g (1,1)?
Abbi un po 'di pazienza, ma coinvolge l'equazione di intercettazione di una linea basata sulla derivata 1 ... E vorrei portarti al modo di fare la risposta, non solo darti la risposta ... Okay , prima di arrivare alla risposta, ti farò entrare nella (un po ') discussione umoristica del mio compagno di ufficio e ho appena avuto ... Io: "Okay, waitasec ... Tu non sai g (x), ma sai che la derivata è vera per tutti (x) ... Perché vuoi fare un'interpretazione lineare basata sulla derivata? Prendi solo l'integrale della derivata, e hai la formula originale ... Giusto? " OM: "Aspe
Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?
{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4
Come trovi un'approssimazione lineare alla radice (4) (84)?
Root (4) (84) ~~ 3.03 Si noti che 3 ^ 4 = 81, che è vicino a 84. Quindi root (4) (84) è un po 'più grande di 3. Per ottenere una migliore approssimazione, possiamo usare un lineare approssimazione, alias metodo di Newton. Definisci: f (x) = x ^ 4-84 Quindi: f '(x) = 4x ^ 3 e dato uno zero approssimativo x = a di f (x), un'approssimazione migliore è: a - (f (a)) / (f '(a)) Quindi nel nostro caso, mettendo a = 3, un'approssimazione migliore è: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) Questo è quasi accur