Che tipo di funzioni hanno asintoti orizzontali?

Nella maggior parte dei casi, esistono due tipi di funzioni con asintoti orizzontali.

1. Funzioni in forma quoziente i cui denominatori sono più grandi dei numeratori quando #X# è grande positivo o negativo grande.

ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Come puoi vedere, il numeratore è una funzione lineare che cresce molto più lentamente del denominatore, che è una funzione quadratica.)

#lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dividendo il numeratore e il denominatore di # X ^ 2 #, # = lim_ {x a pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, che significa che # Y = 0 # è un asintoto orizzontale di # F #.

1. Funzione in forma quoziente i cui numeratori e denominatori sono comparabili nei tassi di crescita.

ex.) #G (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Come potete vedere, il numeratore e il denominatore sono entrambi polinomiali di grado 5, quindi i loro tassi di crescita sono molto simili.)

#lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dividendo il numeratore e il denominatore di # X ^ 5 #, # = lim_ {x a pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, che significa che # Y = -3/2 # è un asintoto orizzontale di # G #.

Spero che questo sia stato utile.