Qual è la pendenza della linea tangente al minimo di una curva regolare?

La pendenza è #0#.

Minima (il plurale di "minimo") di curve lisce si verifica nei punti di svolta, che sono anche per definizione stazionario punti. Questi sono chiamati stazionari perché in questi punti la funzione gradiente è uguale a #0# (quindi la funzione non è "in movimento", cioè è fissa). Se la funzione sfumatura è uguale a #0#quindi anche la pendenza della linea tangente in quel punto è uguale a #0#.

È un semplice esempio di immagine # Y = x ^ 2 #. Ha un minimo all'origine ed è anche tangente al #X#-axis in quel punto (che è orizzontale, cioè una pendenza di #0#). Questo è perché # Dy / dx = 2x # in questo caso, e quando # X = 0 #, # Dy / dx = 0 #.

La linea (k-2) y = 3x incontra la curva xy = 1 -x in due punti distinti, Trova l'insieme di valori di k. Indica anche i valori di k se la linea è tangente alla curva. Come trovarlo?

L'equazione della linea può essere riscritta come ((k-2) y) / 3 = x Sostituendo il valore di x nell'equazione della curva, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 let k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Poiché la linea si interseca in due punti diversi, la discriminante dell'equazione precedente deve essere maggiore di zero. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 L'intervallo di a viene fuori, a in (-oo, -12) uu (0, oo), quindi, (k-2) in (-oo, -12) uu (2, oo) Aggiunta di 2 su entrambi i lati, k in (-oo, -10), (2, oo) Se la linea deve essere tangente, la discriminante deve essere

La linea A e la linea B sono parallele. La pendenza della linea A è -2. Qual è il valore di x se la pendenza della Linea B è 3x + 3?

X = -5 / 3 Sia m_A e m_B siano i gradienti delle linee A e B rispettivamente, se A e B sono paralleli, quindi m_A = m_B Quindi, sappiamo che -2 = 3x + 3 Dobbiamo riorganizzare per trovare x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Dimostrazione: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A

Una curva è definita da eqn parametrico x = t ^ 2 + t - 1 ey = 2t ^ 2 - t + 2 per tutto t. i) mostra che A (-1, 5_ giace sulla curva ii) trova dy / dx. iii) trova eqn di tangente alla curva sul pt. A. ?

Abbiamo l'equazione parametrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per mostrare che (-1,5) giace sulla curva definita sopra, dobbiamo mostrare che esiste un certo t_A tale che at = = A, x = -1, y = 5. Quindi, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Risolvere l'equazione superiore rivela che t_A = 0 "o" -1. Risolvere il fondo rivela che t_A = 3/2 "o" -1. Quindi, a t = -1, x = -1, y = 5; e quindi (-1,5) si trova sulla curva. Per trovare la pendenza in A = (- 1,5), per prima cosa troviamo ("d" y) / ("d" x). Dalla regola della catena ("d" y) / ("d