Qual è l'inclinazione della linea tangente di xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, dove C è una costante arbitraria, a (1, -1)?

Risposta:

# Dy / dx = -1.5 #

Spiegazione:

Per prima cosa troviamo # D / dx # di ogni termine

# D / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# D / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

La regola della catena ci dice:

# D / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #X

# Dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Per #(1,-1)#

# Dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)) = -1.5 #

Qual è l'inclinazione della linea tangente al grafico della funzione f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) nel punto in cui x = pi / 3?

Vedi sotto. Se: y = lnx <=> e ^ y = x Usando questa definizione con la funzione data: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Differenziando implicitamente: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Dividendo per e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Annullamento di fattori comuni: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ora abbiamo la derivata e sarà quindi in grado di calcolare il gradiente a x = pi / 3 Inserendo questo valore: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi /

Quando una forza di 40-N, parallela all'inclinazione e diretta verso l'inclinazione, viene applicata a una cassa su un'inclinazione senza attrito che è di 30 ° sopra l'orizzontale, l'accelerazione della cassa è di 2,0 m / s ^ 2, in salita . La massa della cassa è?

M ~ = 5,8 kg La forza netta della pendenza è data da F_ "net" = m * a F_ "net" è la somma della forza di 40 N sull'inclinazione e il componente del peso dell'oggetto, m * g, giù la pendenza. F_ "rete" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Risoluzione per m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9,8 m / s ^ 2 * sin30 = 40 N m * (2 m / s ^ 2 + 9,8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 N m * (6,9 m / s ^ 2) = 40 N m = (40 N) / (6,9 m / s ^ 2) Nota: il Newton equivale a kg * m / s ^ 2. (Vedi F = ma per confermare.) M = (40 kg * annulla (m / s ^ 2)) / (4.49 annulla (m / s ^ 2)) = 5.8 kg Spero che quest

Qual è l'inclinazione della linea tangente di 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, dove C è una costante arbitraria, a (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Avrai bisogno di conoscere le basi della differenziazione implicita per questo problema. Sappiamo che la pendenza della linea tangente in un punto è la derivata; quindi il primo passo sarà prendere la derivata. Facciamolo pezzo per pezzo, iniziando con: d / dx (3y ^ 2) Questo non è troppo difficile; devi solo applicare la regola della catena e la regola di potenza: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Ora, su 4xy. Avremo bisogno delle regole di alimentazione, catena e prodotto per questo: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Regola del pr