Come si trova il volume del solido ottenuto ruotando la regione delimitata da y = xey = x ^ 2 attorno all'asse x?

Risposta:

# V = (2pi) / 15 #

Spiegazione:

Per prima cosa abbiamo bisogno dei punti in cui #X# e # X ^ 2 # incontrare.

# X = x ^ 2 #

# X ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 o 1 #

Quindi i nostri limiti sono #0# e #1#.

Quando abbiamo due funzioni per il volume, usiamo:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2 x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Come si usa il metodo dei gusci cilindrici per trovare il volume del solido ottenuto ruotando la regione delimitata da y = x ^ 6 e y = sin ((pix) / 2) viene ruotato attorno alla linea x = -4?

Vedi la risposta qui sotto:

Come si trova il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dai grafici delle equazioni y = sqrtx, y = 0 e x = 4 attorno all'asse y?

V = unità di volume 8pi Essenzialmente il problema che si ha è: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ricorda, il volume di un solido è dato da: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Quindi, il nostro intergrale originale corrisponde: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Quale è a sua volta uguale a: V = pi [x ^ 2 / (2)] tra x = 0 come limite inferiore e x = 4 come limite superiore. Usando il teorema fondamentale del calcolo sostituiamo i nostri limiti nella nostra espressione integrata come sottrazione del limite inferiore dal limite superiore. V = pi [16 / 2-0] V = 8 unità di volume

Come si trova il volume del solido generato ruotando la regione delimitata dai grafici di y = -x + 2, y = 0, x = 0 attorno all'asse y?

Vedi la risposta qui sotto: