Qual è il tasso di variazione della larghezza (in ft / sec) quando l'altezza è di 10 piedi, se l'altezza diminuisce in quel momento al ritmo di 1 ft / sec. Un rettangolo ha un'altezza variabile e una larghezza variabile , ma l'altezza e la larghezza cambiano in modo che l'area del rettangolo sia sempre di 60 piedi quadrati?

Il tasso di variazione della larghezza con il tempo # (DW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (DW) / (dt) = (DW) / (dh) xx (dh) / dt #

# (Dh) / (dt) = - 1 "ft / s" #

Così # (DW) / (dt) = (DW) / (dh) xx-1 = - (DW) / (dh) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (DW) / (dh) = - (60) / (h ^ 2) #

Così # (DW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) #

Cosi quando # H = 10 #:

# # RARR # (DW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" #

La lunghezza di un rettangolo è 4 meno del doppio della larghezza. l'area del rettangolo è di 70 piedi quadrati. trova la larghezza, w, del rettangolo algebricamente. spiegare perché una delle soluzioni per w non è praticabile. ?

Una risposta risulta negativa e la lunghezza non può mai essere 0 o inferiore. Sia w = "width" Sia 2w - 4 = "length" "Area" = ("length") ("width") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 So w = 7 o w = -5 w = -5 non è fattibile perché le misurazioni devono essere sopra lo zero.

La larghezza e la lunghezza di un rettangolo sono numeri interi consecutivi. Se la larghezza è diminuita di 3 pollici. quindi l'area del rettangolo risultante è di 24 pollici quadrati Qual è l'area del rettangolo originale?

48 "pollici quadrati" "lascia che la larghezza" = n "allora lunghezza" = n + 2 n "e" n + 2 colore (blu) "siano numeri interi consecutivi" "la larghezza è diminuita di" 3 "pollici" rArr "larghezza "= n-3" area "=" lunghezza "xx" larghezza "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blu) "in forma standard" "i fattori di - 30 che sommano a - 1 sono + 5 e - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "equivalgono a ciascun fattore a zero e risolvono per n" n-6 = 0rArrn = 6

La larghezza di un rettangolo è 3 meno del doppio della lunghezza x. Se l'area del rettangolo è di 43 piedi quadrati, quale equazione può essere usata per trovare la lunghezza, in piedi?

Usa la formula quadratica w = 2x-3 "" e "" l = x "Lunghezza x Larghezza = Area". x xx (2x -3) = 43 L'uso della proprietà distributiva per moltiplicare la parentesi dà 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Dà sottrazione 43 da entrambi i lati. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Questo trinomio non può essere facilmente scomposto per cui è necessario utilizzare la formula quadratica.