Risposta:
La sequenza converge
Spiegazione:
Per scoprire se la sequenza
Usando la regola di Hôpital,
Da
Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?
{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4
Come si usa il test integrale per determinare la convergenza o la divergenza della serie: somma n e ^ -n da n = 1 a infinito?
Prendi l'integrale int_1 ^ ooxe ^ -xdx, che è finito, e nota che limita sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Quindi è convergente, quindi anche sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). L'affermazione formale del test integrale afferma che se fin [0, oo) rightarrowRR è una funzione decrescente monotona che non è negativa. Quindi la somma sum_ (n = 0) ^ oof (n) è convergente se e solo se "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx è finito. (Tau, Terence, Analisi I, seconda edizione, Hindustan book agency, 2009). Questa affermazione può sembrare un po 'tecnica, ma l'idea è la seguent
Come trovo la convergenza o la divergenza di questa serie? somma da 1 a infinito di 1 / n ^ lnn
Converge Considera la serie sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, dove p> 1. Con il p-test, questa serie converge. Ora, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p per tutti abbastanza grandi n fintanto che p è un valore finito. Quindi, con il test di confronto diretto, sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n converge. In effetti, il valore è approssimativamente uguale a 2.2381813.