Come trovi i primi tre termini di una serie Maclaurin per f (t) = (e ^ t - 1) / t usando la serie Maclaurin di e ^ x?

Sappiamo che la serie Maclaurin di # E ^ x # è

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

Possiamo anche derivare questa serie usando l'espansione Maclaurin di #f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # e il fatto che tutti i derivati di # E ^ x # è ancora # E ^ x # e # E ^ 0 = 1 #.

Ora, basta sostituire la serie precedente in

# (E ^ x-1) / x #

# = (Sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n)) - 1) / x #

# = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n)) - 1) / x #

# = (Sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X #

# = Sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

Se vuoi che l'indice inizi # I = 0 #, semplicemente sostituire # N = i + 1 #:

# = Sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Ora, valuta solo i primi tre termini da ottenere

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 °

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

I primi tre termini di 4 numeri interi sono in aritmetica P. e gli ultimi tre termini sono in Geometric.P.Come trovare questi 4 numeri? Given (1st + last = 37) e (la somma dei due interi al centro è 36)

"Il Reqd. Gli interi sono," 12, 16, 20, 25. Chiamiamo i termini t_1, t_2, t_3, e, t_4, dove, t_i in ZZ, i = 1-4. Detto questo, i termini t_2, t_3, t_4 formano un GP, prendiamo, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar, dove, ane0. Anche dato che, t_1, t_2, e, t_3 sono in AP, abbiamo, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Quindi, nel complesso, abbiamo il Seq. T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, e, t_4 = ar. Con ciò che viene dato, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, cioè a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Inoltre, t_1 + t_4 = 37, ....... "[

I primi quattro termini di una sequenza aritmetica sono 21 17 13 9 Trova in termini di n, un'espressione per l'ennesimo termine di questa sequenza?

Il primo termine nella sequenza è a_1 = 21. La differenza comune nella sequenza è d = -4. Dovresti avere una formula per il termine generale, a_n, in termini di primo termine e differenza comune.