Qual è l'equazione della linea tangente di f (x) = 6x-x ^ 2 in x = -1?

Risposta:

Vedi sotto:

Spiegazione:

Il primo passo è trovare la prima derivata di # F #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Quindi:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Il valore del significato di 8 è che questo è il gradiente di # F # dove # x = -1 #. Questo è anche il gradiente della linea tangente che tocca il grafico di # F # a quel punto.

Quindi la nostra funzione di linea è attualmente

# Y = 8x #

Tuttavia, dobbiamo anche trovare l'intercetta y, ma per fare ciò, abbiamo anche bisogno della coordinata y del punto in cui # x = -1 #.

Spina # x = -1 # in # F #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Quindi un punto sulla linea tangente è #(-1,-7)#

Ora, usando la formula del gradiente, possiamo trovare l'equazione della linea:

pendenza# = (DeltaY) / (DeltaX) #

Quindi:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 = 8x + 8 #

# Y = 8x + 1 #

Risposta:

# => f (x) = 8x + 1 #

Spiegazione:

Siamo dati

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Per trovare la pendenza della linea tangente, prendiamo la derivata della nostra funzione.

#f '(x) = 6 - 2x #

Sostituendo il nostro punto # x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = colore (blu) (8) #

Con una pendenza e un punto sulla linea, possiamo risolvere l'equazione della linea.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Quindi, l'equazione della linea tangente è: #color (blu) (f (x) = 8x + 1) #

Risposta:

# Y = 8x + 1 #

Spiegazione:

# "richiediamo la pendenza m e un punto" (x, y) "sulla linea" #

# • colore (bianco) (x) M_ (colore (rosso) "tangenti") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "e" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (rosso) "equazione di tangente" #