Risposta:
Converge
Spiegazione:
Considera la serie
Adesso,
Quindi, con il test di confronto diretto,
In effetti, il valore è approssimativamente uguale a
Come si usa il test integrale per determinare la convergenza o la divergenza della serie: somma n e ^ -n da n = 1 a infinito?
Prendi l'integrale int_1 ^ ooxe ^ -xdx, che è finito, e nota che limita sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Quindi è convergente, quindi anche sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). L'affermazione formale del test integrale afferma che se fin [0, oo) rightarrowRR è una funzione decrescente monotona che non è negativa. Quindi la somma sum_ (n = 0) ^ oof (n) è convergente se e solo se "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx è finito. (Tau, Terence, Analisi I, seconda edizione, Hindustan book agency, 2009). Questa affermazione può sembrare un po 'tecnica, ma l'idea è la seguent
Come determinare la convergenza o la divergenza della sequenza an = ln (n ^ 2) / n?
La sequenza converge Per scoprire se la sequenza a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n converge, osserviamo che a_n è come n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Usando la regola di Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Poiché lim_ (n-> oo) a_n è un valore finito, la sequenza converge.
Come si verifica la convergenza per somma (4 + add (cosk)) / (k ^ 3) per k = 1 all'infinito?
La serie converge assolutamente. Prima nota: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 per k = 1 ... oo e (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 per k = 1 ... oo Quindi se sum5 / k ^ 3 converge sarà somma (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 poiché sarà inferiore alla nuova espressione (e positiva). Questa è una serie p con p = 3> 1. Pertanto la serie converge assolutamente: vedi http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html per maggiori informazioni.