Qual è il valore minimo di g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? nell'intervallo [1,7]?

Risposta:

La funzione aumenta continuamente nell'intervallo #1,7# il suo valore minimo è a # X = 1 #.

Spiegazione:

E 'ovvio che # X ^ 2-2x-11 / x # non è definito a # X = 0 #, tuttavia è definito nell'intervallo #1,7#.

Ora derivativo di # X ^ 2-2x-11 / x # è # 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) # o

# 2x-2 + 11 / x ^ 2 # ed è positivo in tutto #1,7#

Quindi, la funzione aumenta continuamente nell'intervallo #1,7# e come tale valore minimo di # X ^ 2-2x-11 / x # nell'intervallo #1,7# è a # X = 1 #.

graph {x ^ 2-2x-11 / x -40, 40, -20, 20}

I delfini emettono suoni nell'aria e nell'acqua. Qual è il rapporto tra la lunghezza d'onda del loro suono nell'aria e la sua lunghezza d'onda nell'acqua? Il suono della velocità in aria è di 343 m / se in acqua è di 1540 m / s.

Quando un'onda cambia medium, la sua frequenza non cambia in quanto la frequenza dipende dalla sorgente e non dalle proprietà del media. Ora, conosciamo la relazione tra lunghezza d'onda lambda, velocità v e frequenza nu di un'onda come, v = nulambda Or, nu = v / lambda Oppure, v / lambda = costante Quindi, lascia che la velocità del suono nell'aria sia v_1 con lunghezza d'onda lambda_1 e quella di v_2 e lambda_2 in acqua, Quindi, possiamo scrivere, lambda_1 / lambda_2 = v_1 / v_2 = 343 / 1540 = 0,23

Qual è il valore minimo di g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? nell'intervallo [-2,2]?

Il valore minimo è x = 1-sqrt 5 circa "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) approx "-" 0.405. A intervalli chiusi, le possibili posizioni per un minimo saranno: un minimo locale all'interno dell'intervallo o i punti finali dell'intervallo. Quindi calcoliamo e confrontiamo i valori per g (x) a qualsiasi x in ["-2", 2] che rende g '(x) = 0, così come x = "- 2" e x = 2. Primo: cos'è g '(x)? Usando la regola del quoziente, otteniamo: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 colore (bianco) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x

Qual è il valore minimo di g (x) = x / csc (pi * x) nell'intervallo [0,1]?

C'è un valore minimo di 0 localizzato sia in x = 0 che x = 1. Innanzitutto, possiamo scrivere immediatamente questa funzione come g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Ricordando che csc (x) = 1 / sin (x). Ora, per trovare i valori minimi su un intervallo, riconoscere che potrebbero verificarsi sui punti finali dell'intervallo o su qualsiasi valore critico che si verifica nell'intervallo. Per trovare i valori critici nell'intervallo, impostare la derivata della funzione uguale a 0. E, per differenziare la funzione, dovremo utilizzare la regola del prodotto. L'applicazione della regola del prodot