Come trovi l'equazione di una linea tangente alla funzione y = x ^ 2-5x + 2 in x = 3?

Risposta:

# y = x-7 #

Permettere # Y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

A # X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Quindi, le coordinate sono a #(3,-4)#.

Per prima cosa dobbiamo trovare la pendenza della linea tangente nel punto differenziando #f (x) #e collegando # X = 3 # Là.

#:. f '(x) = 2x-5 #

A # X = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Quindi, la pendenza della linea tangente ci sarà #1#.

Ora, usiamo la formula point-slope per calcolare l'equazione della linea, ovvero:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

dove # M # è la pendenza della linea, # (X_0, y_0) # sono le coordinate originali.

E così, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Un grafico ci mostra che è vero:

#y = x - 7 #

# Y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

A # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #