Come differenziate f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) usando la regola del prodotto?

Risposta:

La risposta è # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, che semplifica # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Spiegazione:

Secondo la regola del prodotto,

# (f g) '= f' g + f g '#

Questo significa semplicemente che quando si differenzia un prodotto, si fa il derivato del primo, si lascia solo il secondo, più il derivato del secondo, si lascia il primo solo.

Quindi il primo sarebbe # (x ^ 3 - 3x) # e il secondo sarebbe # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Ok, ora la derivata del primo è # 3x ^ 2-3 #, volte il secondo è # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

La derivata del secondo è # (2 * 2x + 3 + 0) #o semplicemente # (4x + 3) #.

Moltiplicalo per primo e ottieni # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Aggiungi entrambe le porzioni insieme ora: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Se lo si moltiplica e si semplifica, si dovrebbe ottenere # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Risposta:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Spiegazione:

La regola del prodotto afferma che per una funzione, # F # tale che;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

La funzione # F # è dato come #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, che possiamo suddividere nel prodotto di due funzioni # G # e # H #, dove;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Applicando la regola del potere, lo vediamo;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

tamponamento # G #, # G '#, # H #, e # h '# nella nostra funzione di regola del potere otteniamo;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Come differenziate f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx usando la regola del prodotto?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Se f (x) = g (x) h (x) j (x), quindi f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 colore (bianco) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 colore (bianco) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sq

Come differenziate f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) usando la regola del prodotto?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Per f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), troviamo f '(x) facendo: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)

Come differenziate f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx usando la regola del prodotto?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)