Come fai a differenziare f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) usando la regola della catena?

Risposta:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Spiegazione:

La regola della catena:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

La regola del potere:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Applicando queste regole:

1 La funzione interiore, #G (x) # è # X ^ 3-2x + 3 #, la funzione esterna, #f (x) # è #G (x) ^ (3/2) #

2 Prendi la derivata della funzione esterna usando la regola di potenza

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Prendi la derivata della funzione interiore

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Moltiplica #f '(g (x)) # con #G '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

soluzione: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #