Risposta:
Vedi sotto
Spiegazione:
Il primo passo è trovare la seconda derivata della funzione
#f (x) = 2x ^ 4 e ^ (8x) #
#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #
#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #
Quindi dobbiamo trovare un valore di x dove:
#f '' (x) = 0 #
(Ho usato una calcolatrice per risolvere questo)
# x = -,3706965 #
Quindi al dato #X#-valore, la derivata seconda è 0. Comunque, per essere un punto d'inflessione, ci deve essere un cambio di segno attorno a questo #X# valore.
Quindi possiamo inserire valori nella funzione e vedere cosa succede:
#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # decisamente positivo come # 64e ^ (- 8) # è molto piccolo.
#f (1) = 24-64e ^ (8) # decisamente negativo come # 64e ^ 8 # è molto grande.
Quindi c'è un segno di cambiamento in giro # x = -,3706965 #, quindi è quindi un punto di flesso.
