Quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Risposta:

#f (x) _max = (1.37, 8.71) #

#f (x) _min = (4.63, -8.71) #

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Per massimi o minimi locali: #f '(x) = 0 #

Così: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Applicando la formula quadratica:

# X = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# X = (18 + -sqrt96) / 6 #

# X = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 o 4.633 #

Per verificare il massimo o il minimo locale:

#f '' (1.367) <0 -> # Massimo locale

#f '' (4.633)> 0 -> # Minimo locale

#f (1.367) ~ = 8.71 # Massimo locale

#f (4.633) ~ = -8.71 # Minimo locale

Questi estremi locali possono essere visti sul grafico di #f (x) # sotto.

grafico {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}