Come trovi l'antiderivata di Cosx / Sin ^ 2x?

Risposta:

# -Cosecx + C #

Spiegazione:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Risposta:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Spiegazione:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Il trucco per questo integrale è una sostituzione u con # U = sin (x) #. Possiamo vedere che questo è il modo giusto per andare perché abbiamo la derivata di # U #, #cos (x) # al denominatore.

Integrare rispetto a # U #, dobbiamo dividere per la derivata, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancella (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Possiamo valutare questo integrale usando la regola del potere inverso:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Ora reintegriamo # U = sin (x) # per ottenere la risposta in termini di #X#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #

Come trovi l'antiderivata di (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "scrivi" e ^ x "dx as" d (e ^ x) ", quindi otteniamo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "con la sostituzione y =" e ^ x ", otteniamo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "che è uguale a" arctan (y) + C "Ora sostituisci indietro" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Come trovi l'antiderivata di f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

In questo modo: la funzione anti-derivata o primitiva si ottiene integrando la funzione. Una regola pratica qui è se viene chiesto di trovare l'integrale / integrale di una funzione che è polinomiale: prendi la funzione e aumenta tutti gli indici di x per 1, e poi dividi ogni termine con il loro nuovo indice di x. O matematicamente: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Inoltre aggiungi una costante alla funzione, sebbene la costante sia arbitraria in questo problema. Ora, usando la nostra regola possiamo trovare la funzione primitiva, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) +

Come trovi l'antiderivata di e ^ (sinx) * cosx?

Usa una sostituzione u per trovare inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Si noti che la derivata di sinx è cosx e poiché questi appaiono nello stesso integrale, questo problema viene risolto con una sostituzione u. Sia u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx diventa: inte ^ udu Questo integrale valuta e ^ u + C (perché la derivata di e ^ u è e ^ u u). Ma u = sinx, quindi: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C