Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Risposta:

C'è un minimo locale di #0# a #1#. (Che è anche globale.) E un massimo locale di # 4 / e ^ 2 # a # E ^ 2 #.

Spiegazione:

Per #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, nota prima che il dominio di # F # sono i numeri reali positivi, # (0, oo) #.

Quindi trova

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# è indefinito a # X = 0 # che non è nel dominio di # F #, quindi non è un numero critico per # F #.

#f '(x) = 0 # dove

# Lnx = 0 # # # o # # # 2-LNX = 0 #

# X = 1 # # # o # # # X = e ^ 2 #

Prova gli intervalli #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, e # (E ^ 2, oo) #.

(Per i numeri di prova, suggerisco # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # -- richiamare # 1 = e ^ 0 # e # E ^ x # sta aumentando.)

Lo troviamo # F '# passa da negativo a positivo mentre passiamo #1#, così #f (1) = 0 # è un minimo locale,

e quello # F '# passa da positivo a negativo mentre passiamo # E ^ 2 #, così #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # è un massimo locale.