Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Risposta:

C'è un minimo locale di #0# a #1#. (Che è anche globale.) E un massimo locale di # 4 / e ^ 2 # a # E ^ 2 #.

Spiegazione:

Per #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, nota prima che il dominio di # F # sono i numeri reali positivi, # (0, oo) #.

Quindi trova

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# è indefinito a # X = 0 # che non è nel dominio di # F #, quindi non è un numero critico per # F #.

#f '(x) = 0 # dove

# Lnx = 0 # # # o # # # 2-LNX = 0 #

# X = 1 # # # o # # # X = e ^ 2 #

Prova gli intervalli #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, e # (E ^ 2, oo) #.

(Per i numeri di prova, suggerisco # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # -- richiamare # 1 = e ^ 0 # e # E ^ x # sta aumentando.)

Lo troviamo # F '# passa da negativo a positivo mentre passiamo #1#, così #f (1) = 0 # è un minimo locale,

e quello # F '# passa da positivo a negativo mentre passiamo # E ^ 2 #, così #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # è un massimo locale.

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ha un minimo locale per x = 1 e un massimo locale per x = 3 Abbiamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x il la funzione è definita in tutti i RR come x ^ 2 + 3> 0 AA x Possiamo identificare i punti critici trovando dove la derivata prima è uguale a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 quindi i punti critici sono: x_1 = 1 e x_2 = 3 Poiché il denominatore è sempre positivo, il segno di f '(x) è l'opposto del segno di il numeratore (x ^ 2-4x + 3) Ora sappi

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0

Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Punto minimo (e, 0) Punto minimo