Sia f (x) = (5/2) sqrt (x). Il tasso di variazione di f in x = c è il doppio del tasso di variazione in x = 3. Qual è il valore di c?

Iniziamo differenziando, usando la regola del prodotto e la regola della catena.

Permettere #y = u ^ (1/2) # e #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # e #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Ora, secondo la regola del prodotto;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Il tasso di variazione in un dato punto della funzione è dato dalla valutazione #x = a # nella derivata. La domanda dice che il tasso di cambiamento a #x = 3 # è il doppio del tasso di cambiamento a #x = c #. Il nostro primo ordine del giorno è trovare il tasso di cambiamento a #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Il tasso di cambiamento a #x = c # è poi # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Quindi, il valore di # C # è #3/4#.

Speriamo che questo aiuti!