Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Risposta:

Extrema locale:

# x ~~ -1.15 #

# X = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Spiegazione:

Trova la derivata #f '(x) #

Impostato #f '(x) = 0 #

Questi sono i tuoi valori critici e potenziali estremi locali.

Disegna una linea numerica con questi valori.

Inserire valori all'interno di ciascun intervallo;

Se #f '(x)> 0 #, la funzione è in aumento.

Se #f '(x) <0 #, la funzione sta diminuendo.

Quando la funzione passa da negativa a positiva ed è continua in quel punto, c'è un minimo locale; e viceversa.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Valori critici:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) /20

nx = - (sqrt (481) +1) /20

# X! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Inserire valori tra questi intervalli:

Otterrai un:

Valore positivo attivo # (- oo, -1.15) #

Negativo #(-1.15, 0)#

Positivo #(0, 3/5) #

Positivo #(3/5, 1.05)#

Negativo # (1.05, oo) #

#:.# I tuoi massimi locali saranno quando:

# x = -1.15 e x = 1.05 #

Il tuo minimo locale sarà quando:

# X = 0 #